Composer et décomposer les grands nombres au CM1
Passer de « 34 milliers et 605 unités », de « 17 unités, 8 dizaines, 31 centaines et 2 milliers » ou de (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + … à l’écriture chiffrée ; trouver le terme manquant d’une décomposition.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + (6 × 100) + (5 × 1) : quel nombre se cache dans ce puzzle ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Décomposer, c’est écrire un nombre autrement : 34 605 = 30 000 + 4 000 + 600 + 5, ou (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + (6 × 100) + (0 × 10) + (5 × 1).
On peut aussi parler en unités de numération : 34 605 = 34 milliers et 605 unités (les unités sur trois places : 605, ou 005 s’il y en avait 5).
Un paquet peut dépasser 9 : 17 unités, 8 dizaines, 31 centaines et 2 milliers. On calcule la valeur de chaque paquet (31 centaines = 3 100), puis on additionne.
Dans le nombre, un rang vide garde toujours un 0.
L’image qui aide à comprendre : Le puzzle aux places vides
Chaque morceau du puzzle va dans sa maison. Les maisons qui n’ont pas de morceau gardent leur place avec un 0, sinon tous les autres chiffres glisseraient au mauvais endroit. Et parfois, une maison reçoit plus de 9 paquets : il faut alors regrouper !
Un exemple d’exercice
Quel nombre manque ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 4
- 854 × 1 000 = 854 000.
- Il faut aller de 854 000 jusqu’à 854 004.
- 854 004 − 854 000 = 4.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Coller les coefficients sans mettre de 0 aux rangs vides
- Ne pas tenir compte d’un paquet de plus de 9 unités
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 25 milliers et 8 unités, ça s’écrit comment ? »
Voir la réponse attendue
25 008
25 milliers = 25 000. Les 8 unités s’écrivent sur trois places : 008. Donc 25 008.
Un conseil pour mieux apprendre
Pour vérifier une décomposition, additionne les morceaux : tu dois retrouver le nombre de départ, avec tous ses zéros.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Recomposer un nombre à partir d’une décomposition
- Valeur des chiffres et unités de numération jusqu’aux centaines de milliers
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres entiers » (connaître et utiliser diverses représentations d’un nombre : décompositions en unités de numération, décomposition multiplicative (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + …, décomposition additive 30 000 + 4 000 + 600 + 5 ; collections partiellement organisées).