Procédures de calcul mental : × 4, × 8, × 5, distributivité, ajouter 38 au CM1
Multiplier par 4 (double du double) ou par 8 ; par 5 (× 10 puis moitié) ; par un nombre de centaines ; utiliser la distributivité (21 × 35 = 20 × 35 + 1 × 35, dans les deux sens) ; ajouter ou soustraire 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38 ou 39.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 21 × 35, c’est dur ? Pas si on coupe le 21 en 20 et 1 ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
× 4 : le double du double. × 8 : on double trois fois (8 × 27 : 54, puis 108, puis 216).
× 5 : on multiplie par 10, puis on prend la moitié (pour les nombres inférieurs à 200).
Distributivité : 21 × 35 = (20 + 1) × 35 = 20 × 35 + 1 × 35 = 700 + 35 = 735. Et dans l’autre sens : 35 × 21 = 35 × 20 + 35 × 1.
Pour ajouter 38, on ajoute 40 puis on retire 2. Même idée pour 8, 9, 18, 19, 28, 29, 39.
L’image qui aide à comprendre : Le tapis coupé en deux
Un grand tapis est difficile à mesurer d’un coup. On le coupe en un grand morceau facile et un petit morceau facile, on calcule chacun, puis on recolle.
Un exemple d’exercice
Calcule dans ta tête.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 48
- × 4, c’est le double du double.
- Le double de 12 : 24. Le double de 24 : 48.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Ne multiplier qu’un seul morceau
- Oublier de retrancher le petit morceau de trop
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Laquelle de ces égalités est vraie ? »
Voir la réponse attendue
21 × 35 = 20 × 35 + 1 × 35
21 = 20 + 1, donc 21 fois 35, c’est 20 fois 35 plus 1 fois 35 : le petit morceau est lui aussi multiplié par 35.
Un conseil pour mieux apprendre
Quand une procédure demande de garder des résultats en tête, note-les sur ton ardoise : écrire ne veut pas dire que tu ne sais pas calculer de tête !
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : calcul
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
- Faits numériques du CM1 : multiples de 25, doubles, moitiés, décompositions de 60
- Estimer le résultat d’une opération (≈)
- Calculer avec des parenthèses
- Addition posée des grands nombres
- Soustraction posée des grands nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Calcul mental » > « Apprendre des procédures de calcul mental » (ajouter ou soustraire 8, 9, 18… 39 ; multiplier par 4, par 8, par 5 ; utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition dans des cas simples).