Identifier une situation de proportionnalité au CM1
Reconnaître si « 2, 3 fois plus d’un côté » donne « 2, 3 fois plus de l’autre » (prix d’objets identiques, débit constant) ou non (âge et taille, prix avec frais fixes, temps de cuisson). Raisonnement en langage naturel, sans tableau.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 3 carnets coûtent 9 €. 6 carnets coûtent… 18 €. Mais si Lina a 109 cm à 5 ans, aura-t-elle 218 cm à 10 ans ? Certaines situations sont « proportionnelles », d’autres non. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Situation proportionnelle : quand l’une des quantités est multipliée par 2, par 3…, l’autre l’est aussi.
Exemples : le prix d’objets identiques, la quantité d’eau d’un robinet qui coule toujours pareil.
Contre-exemples : l’âge et la taille, un prix avec un coût fixe au départ, le temps de cuisson de plusieurs gâteaux dans un même four.
Deux nombres qui grandissent ensemble ne sont pas forcément proportionnels : je teste avec « fois plus ».
L’image qui aide à comprendre : Le test du « fois plus »
Pour tester, je prends 2 fois plus (ou 3 fois plus) d’un côté. Si je dois prendre 2 fois plus (ou 3 fois plus) de l’autre côté aussi, c’est de la proportionnalité.
Un exemple d’exercice
Lis la situation. Compare ce qui se passe quand on prend « plusieurs fois plus ».
- On ne peut pas savoir.
- Non, parce que les deux nombres sont différents.
- Oui : 2 fois plus de potions, c’est 2 fois plus pour la poudre.
- Non : 2 fois plus de potions, mais pas 2 fois plus pour la poudre.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Oui : 2 fois plus de potions, c’est 2 fois plus pour la poudre.
- Pour savoir si c’est de la proportionnalité, je teste : si je prends 2 fois plus d’un côté, est-ce 2 fois plus de l’autre ?
- Deux fois plus de potions demandent deux fois plus de poudre : 2 fois plus de potions, 2 fois plus de poudre.
- Alors la situation est proportionnelle.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire que deux nombres qui grandissent ensemble sont proportionnels
- Ne pas tester avec « fois plus »
- Oublier un coût fixe de départ
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Un taxi-bateau fait payer 5 € de départ puis 2 € par kilomètre. 2 fois plus de kilomètres, est-ce 2 fois plus cher ? »
Voir la réponse attendue
Non, à cause des 5 € de départ qui ne doublent pas.
Le départ ne change pas quand on double la distance : le prix total n’est pas multiplié par 2.
Un conseil pour mieux apprendre
Pose-toi toujours la question « et si j’en prenais 2 fois plus ? ». C’est le test le plus simple.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
- Résoudre un problème de proportionnalité (CM1)
- Reconnaître une situation de proportionnalité (grandeurs) (CM2)
Dans le même domaine : proportionnalité
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, cours moyen première année (CM1), « La proportionnalité » : « Identifier une situation de proportionnalité » ; raisonnements « formulés en langage naturel » (« Si j’achète 3 fois plus de pains aux raisins, alors je vais payer 3 fois plus ») ; « les élèves n’utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen ».