Résoudre un problème de proportionnalité au CM1
Passer de 4 pains à 12 pains en comprenant que c’est 3 fois plus donc 3 fois plus cher (ou 3 fois moins pour passer de 12 à 4), sans chercher le prix d’un seul pain. Prix, masses et contenances.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 4 pains aux raisins coûtent 7 €. Combien coûtent 12 pains ? Inutile de chercher le prix d’un seul pain ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je cherche comment passer d’une quantité à l’autre : 4 pains → 12 pains, c’est 3 fois plus.
Le prix est alors 3 fois plus grand : 7 × 3 = 21 €.
Dans l’autre sens : 12 pains → 4 pains, c’est 3 fois moins, donc le prix est 3 fois plus petit (on divise).
J’écris une phrase réponse avec l’unité.
L’image qui aide à comprendre : Les deux lignes et la flèche « fois »
Je mets les pains en haut et les prix en bas. De 4 à 12 pains, on multiplie par 3 : la même flèche « fois 3 » relie les prix.
Un exemple d’exercice
Raisonne avec « fois plus » ou « fois moins », puis calcule.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Ajouter le même nombre des deux côtés au lieu de multiplier
- Multiplier pour « fois moins »
- Chercher le prix d’un objet alors que la division ne tombe pas juste
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 2 cahiers coûtent 17 €. Combien coûtent 4 cahiers ? »
Voir la réponse attendue
34 €, car 4 cahiers c’est 2 fois plus, donc 17 × 2.
On a 2 fois plus de cahiers, donc il faut payer 2 fois plus : on multiplie par 2.
Un conseil pour mieux apprendre
Écris le même multiplicateur sur les deux lignes. S’il n’est pas le même, c’est que tu as ajouté au lieu de multiplier.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Identifier une situation de proportionnalité
- Problèmes multiplicatifs : parts égales, partage et groupement
Notions qui suivent
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, cours moyen première année (CM1), « La proportionnalité » : « Savoir résoudre un problème de proportionnalité » (« pour le problème « 4 pains aux raisins coûtent 7 €. Quel est le prix de 12 pains aux raisins ? », les élèves comprennent qu’il est inutile de déterminer le prix unitaire »).