Proportionnalité : problèmes à plusieurs étapes en CM2
Résoudre un problème de proportionnalité avec des mots, sans tableau : « 3 fois plus, donc 3 fois plus cher », ou en additionnant deux quantités connues (6 = 4 + 2). Raisonner sur les grandeurs en deux étapes et écrire la phrase réponse avec l’unité.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 4 cahiers coûtent 12 €. Combien coûtent 10 cahiers ? Pas de tableau ici : on raisonne avec des mots. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je compare la quantité demandée à celle que je connais : « 8, c’est 2 fois plus que 4 ».
Si la quantité est multipliée, la grandeur l’est du même nombre : 12 € × 2 = 24 €.
Je peux aussi découper en deux morceaux connus et additionner : 10 cahiers = 8 cahiers + 2 cahiers.
Je n’ai pas besoin de chercher le prix d’un seul cahier : je dis ce que je fais avec des phrases.
L’image qui aide à comprendre : Les morceaux de commande
Je découpe la quantité demandée en morceaux faciles (2 fois 4, plus la moitié de 4). Chaque morceau donne son prix par « fois plus » ou « fois moins », puis j’additionne les prix.
Un exemple d’exercice
Raisonne avec « fois plus », « fois moins » et l’addition, puis calcule.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Ajouter le même nombre des deux côtés au lieu de multiplier
- Diviser quand on prend plus
- Chercher le prix d’un seul quand cela ne tombe pas juste
- Oublier d’additionner les deux morceaux
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 3 pains coûtent 6 €. Combien coûtent 9 pains ? »
Voir la réponse attendue
18 € : 9 pains, c’est 3 fois plus que 3 pains, donc 3 fois plus cher.
3 × 3 = 9 pains, donc le prix aussi est multiplié par 3 : 6 × 3 = 18.
Un conseil pour mieux apprendre
Écris ton raisonnement avec des phrases comme dans l’exemple : « 3 fois plus de pains, donc 3 fois plus cher ». Tu comprends mieux que si tu devines un calcul.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Résoudre un problème de proportionnalité
- Proportionnalité et grandeurs : adapter une recette
- Problèmes multiplicatifs parties-tout en une étape
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « La proportionnalité » (CM2) : « Savoir résoudre un problème de proportionnalité » ; « les savoir-faire développés se consolident et s’enrichissent à travers la résolution de problèmes nécessitant plusieurs étapes » ; « les élèves n’utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen » ; « Seuls des raisonnements fondés sur les propriétés de linéarité pour la multiplication et pour l’addition sont attendus ».