Problèmes multiplicatifs parties-tout en une étape en CM2
Trouver un tout, la valeur d’une part ou le nombre de parts quand toutes les parts sont égales : prix d’un lot, partage d’une somme, rangement par paquets. Schéma en barres, puis multiplication ou division posée.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Léa achète 12 carnets à 2,50 € l’un. Le prix du lot : on additionne ? on multiplie ? Le schéma en barres tranche. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je cherche le tout : je multiplie une part par le nombre de parts (2,50 € × 12).
Je cherche une part : je partage le tout par le nombre de parts (84 € ÷ 4).
Je cherche le nombre de parts : je me demande combien de fois une part tient dans le tout (84 € ÷ 21 €).
Avec des euros, je multiplie sans la virgule puis je remets la virgule : autant de chiffres après qu’il y en avait dans le nombre décimal.
L’image qui aide à comprendre : La barre coupée en parts égales
Le tout est une grande barre, découpée en parts toutes pareilles. Suivant ce que tu cherches (le tout, une part ou le nombre de parts), l’opération change.
Un exemple d’exercice
Résous le problème étape par étape.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Multiplier quand il faut partager (et inversement)
- Confondre le nombre de parts et la valeur d’une part
- Oublier la virgule du résultat avec des euros
- Chercher le nombre de parts avec une soustraction
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « On range 600 cartes par paquets de 25. Quelle opération donne le nombre de paquets ? »
Voir la réponse attendue
600 ÷ 25 : combien de fois 25 tient dans 600.
Le tout (600) est rangé en parts égales de 25. Pour savoir combien de parts, on cherche combien de fois 25 tient dans 600 : c’est une division, 24 paquets.
Un conseil pour mieux apprendre
Dessine toujours la barre et mets un « ? » sur ce que tu cherches. Si c’est le tout, tu réunis (×). Si c’est une part ou un nombre de parts, tu partages (÷).
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Problèmes multiplicatifs : parts égales, partage et groupement
- Multiplication posée d’un nombre décimal par un nombre entier
Notions qui suivent
- Problèmes d’optimisation (CM2)
- Problèmes algébriques : un nombre qu’on ne connaît pas (CM2)
- Proportionnalité : problèmes à plusieurs étapes (CM2)
Dans le même domaine : problèmes
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « La résolution de problèmes » : « Résoudre des problèmes multiplicatifs de type « parties-tout » en une étape » ; phase « Modéliser » (« représentations schématiques afin d’identifier le modèle mathématique en jeu »).