Problèmes d’optimisation en CM2
Trouver la solution la moins chère, la plus courte ou celle qui utilise le moins de places perdues : comparer plusieurs offres, plusieurs transports, plusieurs combinaisons, calculer chaque cas et choisir.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 237 élèves doivent monter dans des cars de 8 places. 237 ÷ 8 donne 29 reste 5. Faut-il 29 cars ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je divise le total par la capacité : le quotient compte les véhicules pleins, le reste compte ceux qui attendent.
S’il y a un reste, j’ajoute un véhicule : on n’arrondit jamais vers le bas quand tout le monde doit monter.
Pour comparer deux offres, je calcule chacune pour la même quantité, puis je choisis.
Pour utiliser le moins de billets, je commence par le plus grand billet possible, puis je continue avec le reste.
L’image qui aide à comprendre : Le quai de la gare
Quand il reste des élèves sur le quai, il faut un car de plus, même s’il est presque vide. Optimiser, c’est chercher le plus petit résultat qui marche pour tout le monde.
Un exemple d’exercice
Cherche le plus petit prix possible, étape par étape.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Choisir la première solution trouvée
- Arrondir à l’inférieur le nombre de véhicules nécessaires
- Comparer sans calculer toutes les offres
- Oublier de répondre à « le moins cher » ou « combien d’économie »
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 50 fans, des minibus de 8 places. Combien de minibus au minimum ? »
Voir la réponse attendue
7 minibus : 50 ÷ 8 = 6 reste 2, et ces 2 fans ont besoin d’un minibus de plus.
6 minibus contiennent 48 fans. Les 2 qui restent ont besoin d’un septième minibus.
Un conseil pour mieux apprendre
Dans un problème de « minimum », vérifie toujours que ta solution marche pour tout le monde. Si une seule personne reste sur le quai, il manque un véhicule.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « La résolution de problèmes » : « Résoudre des problèmes d’optimisation ».