Problèmes de dénombrement en CM2
Compter toutes les possibilités sans en oublier ni en compter deux fois : menus, tenues, codes. Remplir un tableau case par case ou suivre les branches d’un arbre, puis multiplier les choix.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Mira a 3 vestes et 4 pantalons. Combien de tenues différentes ? Et pour un code de 3 symboles ? Il faut une méthode. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Quand on associe un choix ET un autre, les possibilités se croisent : on multiplie (3 vestes × 4 pantalons).
À chaque étage de l’arbre, le nombre de branches se multiplie : 5 × 5 × 5 = 125 codes.
Quand une carte ne peut servir qu’une fois, il y a un choix de moins à chaque place : 4 × 3 pour deux cartes parmi 4.
Pour un tournoi où chacun joue contre chacun, un match compte pour deux équipes : on compte n × (n − 1) puis on partage par 2.
L’image qui aide à comprendre : La grille des tenues
On range les choix dans un tableau : une ligne par haut, une colonne par bas. Chaque case est une tenue. Pour trois choix, c’est un arbre : chaque branche se coupe encore.
Un exemple d’exercice
Dénombre toutes les possibilités, étape par étape.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Additionner les choix au lieu de les multiplier
- Oublier des cas ou compter deux fois le même
- Oublier une contrainte de l’énoncé (deux choses incompatibles)
- Compter les lignes du tableau sans compter les colonnes
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Il y a 3 plats et 2 desserts. Combien de menus (un plat ET un dessert) ? »
Voir la réponse attendue
6 menus : 3 × 2, un tableau de 3 lignes et 2 colonnes.
Chaque plat se marie avec chaque dessert : 3 lignes de 2 menus, donc 3 × 2 = 6.
Un conseil pour mieux apprendre
Pour ne rien oublier, range : dessine une grille ou un arbre au brouillon. Les possibilités que tu vois, tu peux les compter.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « La résolution de problèmes » : « Résoudre des problèmes de dénombrement ».