Problèmes algébriques : un nombre qu’on ne connaît pas en CM2
Traduire une histoire avec un symbole ou une lettre pour le nombre inconnu (« 2 paires de ciseaux et 3 stylos coûtent 20 € ») et le trouver, ou écrire le prix à payer pour un nombre quelconque d’articles : (N × 12) + 5. Schémas en barres et balance.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Deux paires de ciseaux et trois stylos à 2 € coûtent 20 €. Combien coûte une paire ? On peut écrire une égalité avec un symbole ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je choisis un symbole ou une lettre pour le nombre que je ne connais pas (▢, N…).
J’écris l’histoire avec ce symbole : 2 × ▢ + 6 = 20.
Je défais les opérations dans l’ordre inverse : 20 − 6 = 14, puis 14 ÷ 2 = 7.
Une lettre peut aussi représenter « n’importe quel nombre » : pour N tee-shirts à 12 € avec 5 € de livraison, le prix est (N × 12) + 5.
L’image qui aide à comprendre : Les barres et la balance
Je note ▢ le prix d’une paire de ciseaux. L’histoire devient une égalité : 2 × ▢ + 3 × 2 = 20. Un schéma en barres ou une balance m’aide à la résoudre.
Un exemple d’exercice
Traduis l’histoire avec ▢ ou une lettre, puis cherche le nombre inconnu.
Dans l’Académie, cet exercice se joue sur un plateau illustré que l’enfant manipule : l’application l’accompagne pas à pas, avec des indices.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Donner le total à la place de l’inconnu
- Oublier de retirer la partie connue avant de partager
- Écrire N + 12 au lieu de N × 12
- Croire que la lettre est toujours un seul nombre
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Chaque tee-shirt coûte 8 € et la livraison 3 €. Quel est le prix pour N tee-shirts ? »
Voir la réponse attendue
(N × 8) + 3 : N fois le prix d’un tee-shirt, plus la livraison une seule fois.
On paie 8 € pour chaque tee-shirt, donc N × 8, et la livraison une seule fois, donc + 3.
Un conseil pour mieux apprendre
Quand un nombre est inconnu, donne-lui un nom : ▢ ou une lettre. Écrire l’histoire avec ce nom est déjà la moitié du travail.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Problèmes algébriques : choisir l’égalité, trouver l’inconnue
- Problèmes multiplicatifs parties-tout en une étape
Dans le même domaine : algèbre et pensée informatique
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Algèbre » : « Résoudre des problèmes algébriques » ; « le prix à payer, en euro, peut s’écrire (N × 12) + 5, où N est le nombre de tee-shirts achetés » ; « Des relations faisant intervenir des nombres inconnus peuvent aussi être représentées par des schémas en barre ».