Motifs évolutifs : le nombre d’éléments à une étape donnée en CM2
Observer comment un motif grandit d’une étape à la suivante, construire l’étape suivante, puis trouver le nombre d’éléments d’une étape éloignée (étape 10, étape 20) grâce à la règle, sans tout dessiner.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Voici trois étapes d’un motif en tuiles. Combien de tuiles faut-il pour l’étape 10 ? Dessiner dix étapes, c’est long ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je compte les tuiles de chaque étape : 4, 6, 8…
Je regarde ce qui s’ajoute d’une étape à l’autre : ici 2 tuiles à chaque étape.
Pour l’étape 10, je pars de l’étape 1 (4 tuiles) et j’ajoute 2 tuiles, 9 fois : 4 + 2 × 9 = 22.
Le nombre de tuiles n’est pas proportionnel au numéro de l’étape : l’étape 10 n’a pas 10 fois les tuiles de l’étape 1.
L’image qui aide à comprendre : Le motif qui grandit
À chaque étape, on ajoute toujours la même chose. Si je sais ce qu’on ajoute et combien il y a au départ, je peux aller très loin sans tout dessiner.
Un exemple d’exercice
Voici les T aux étapes 1, 2 et 3. Combien de tuiles faut-il pour l’étape 6 ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 14
- Je note le nombre de tuiles : 4, 6, 8…
- La barre du haut s’allonge d’une tuile et le pied descend d’une tuile : on ajoute 2 tuiles à chaque étape.
- De l’étape 1 à l’étape 6, on ajoute 2 tuiles 5 fois : 2 × 5 = 10.
- 4 + 10 = 14 tuiles à l’étape 6. (Formule : 2 × 6 + 2 = 14.)
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire que le nombre d’éléments est proportionnel au numéro de l’étape
- Oublier les éléments de l’étape 1
- Se tromper d’une étape
- Compter les étapes au lieu des éléments
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Étape 1 : 5 tuiles, étape 2 : 8, étape 3 : 11. Combien à l’étape 10 ? »
Voir la réponse attendue
32 tuiles : 5 + 3 × 9.
On ajoute 3 tuiles à chaque étape. De l’étape 1 à l’étape 10, il y a 9 ajouts : 5 + 27 = 32.
Un conseil pour mieux apprendre
Compte les étapes qui séparent le départ de l’arrivée : de l’étape 1 à l’étape 10, ça fait 9 pas, pas 10.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Motifs évolutifs : l’étape suivante et le nombre d’éléments
- Règle d’une suite de nombres plus complexe
Dans le même domaine : algèbre et pensée informatique
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Algèbre » : « Identifier des régularités et poursuivre une suite de motifs évolutive » ; « Trouver le nombre d’éléments pour une étape donnée dans une suite de motifs évolutive » ; « exprimer la relation entre deux éléments consécutifs ou entre le rang d’un élément et la valeur associée ».