Motifs évolutifs : l’étape suivante et le nombre d’éléments au CM1
Observer un motif qui grandit étape après étape, construire l’étape suivante avec des tuiles, et trouver le nombre d’éléments à une étape donnée en repérant comment il change.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Étape 1 : 1 tuile, étape 2 : 3 tuiles, étape 3 : 6 tuiles. Combien de tuiles à l’étape 4 ? Il suffit de voir ce qui s’ajoute ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je compte les tuiles de chaque étape et je regarde de combien elles augmentent.
Quand on ajoute toujours le même nombre (+2, +4), je peux calculer une étape lointaine sans tout dessiner.
Quand ce qui s’ajoute grandit (+2, +3, +4), je continue étape après étape.
Le nombre de tuiles n’est pas proportionnel au numéro de l’étape : l’étape 6 n’a pas deux fois les tuiles de l’étape 3.
L’image qui aide à comprendre : L’escalier de tuiles
Un motif évolutif grandit étape après étape. Pour deviner la suite, je regarde ce qui s’ajoute à chaque fois : toujours la même chose, ou de plus en plus ?
Un exemple d’exercice
Voici les marches aux étapes 1, 2 et 3. Combien de tuiles faut-il pour l’étape 5 ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 15
- Je note le nombre de tuiles de chaque étape : 1, 3, 6, 10…
- À chaque étape, on ajoute une nouvelle colonne, plus haute d’une tuile que la précédente.
- Je continue : 1, 3, 6, 10, 15.
- À l’étape 5, il y a 15 tuiles.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Ajouter toujours le même nombre alors que le motif grandit de plus en plus
- Compter les tuiles du dessin sans voir ce qui s’ajoute
- Confondre le numéro de l’étape et le nombre de tuiles
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Une barrière a 3 tuiles à l’étape 1, 5 à l’étape 2 et 7 à l’étape 3. Combien à l’étape 10 ? »
Voir la réponse attendue
21 tuiles : on ajoute 2 à chaque étape, 3 + 2 × 9 = 21.
De l’étape 1 à l’étape 10, on passe 9 fois d’une étape à la suivante, et on ajoute 2 chaque fois.
Un conseil pour mieux apprendre
Fais un petit tableau « étape / nombre de tuiles » et écris à côté de combien on augmente. La règle apparaît.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
Dans le même domaine : algèbre et pensée informatique
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Algèbre » ; Eduscol, livret d’accompagnement mathématiques CM1 (2026), séquence n° 2 « Initiation au raisonnement algébrique », éléments de progression CM1 : « Dès le cycle 1, l’élève commence à observer des régularités à travers le repérage, la description et la création de motifs organisés répétitifs ou évolutifs » ; cycle 2 : « l’identification de régularités pour poursuivre une suite non numérique ou numérique » ; BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Initiation à la pensée informatique » : suites évolutives.