Un nombre inconnu : enveloppes, symbole ou lettre au CM1
Déterminer la valeur d’un nombre inconnu représenté par un symbole ou une lettre (le même nombre de cartes dans chaque enveloppe, une lettre n) en retirant ce qui est connu, puis en partageant.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Deux enveloppes identiques et 3 cartes à côté valent 11 cartes. Combien y a-t-il de cartes dans une enveloppe ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Un nombre inconnu peut s’écrire avec un symbole ou une lettre : ▢, n, x.
La même lettre dans une égalité représente toujours le même nombre.
Je retire d’abord les cartes isolées des deux côtés, pour ne garder que les enveloppes.
Puis je partage les cartes entre les enveloppes identiques.
L’image qui aide à comprendre : Les enveloppes identiques
Chaque enveloppe cache le même nombre de cartes : c’est un nombre inconnu. Je l’écris avec un symbole (▢) ou une lettre (n). Je retire ce qui est connu des deux côtés, puis je partage entre les enveloppes.
Vocabulaire à retenir
- inconnue
- le nombre qu’on cherche, écrit avec un symbole ou une lettre.
Un exemple d’exercice
Chaque enveloppe contient le même nombre de cartes, que l’on note ▢. 2 enveloppes et 4 cartes isolées font 22 cartes en tout. Combien de cartes y a-t-il dans une enveloppe ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 9
- Chaque enveloppe contient le même nombre de cartes : c’est le nombre que je cherche.
- J’enlève les 4 cartes isolées des deux côtés : 22 − 4 = 18.
- Les 2 enveloppes contiennent 18 cartes en tout : 18 ÷ 2 = 9.
- Une enveloppe contient 9 cartes.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Donner le total de cartes à la place du contenu d’une enveloppe
- Oublier de retirer les cartes isolées avant de partager
- Penser que deux lettres différentes sont forcément deux nombres différents
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 3 × n + 2 = 14. Combien vaut n ? »
Voir la réponse attendue
4 : 14 − 2 = 12, puis 12 ÷ 3 = 4.
J’enlève 2 des deux côtés : 3 × n = 12. Trois enveloppes identiques contiennent 12 cartes : une en contient 4.
Un conseil pour mieux apprendre
Raconte l’égalité avec des enveloppes : « trois enveloppes et deux cartes font quatorze cartes ». Dire l’histoire à voix haute aide à choisir quoi faire.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
Dans le même domaine : algèbre et pensée informatique
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Algèbre » ; Eduscol, livret d’accompagnement mathématiques CM1 (2026), séquence n° 2 « Initiation au raisonnement algébrique », éléments de progression CM1 : « Déterminer la valeur d’un nombre inconnu en utilisant un symbole ou une lettre pour le représenter » ; matériel : cartes, enveloppes, balance à plateaux.