Égalités à trous avec des expressions des deux côtés en CM2
Trouver le nombre qui rend vraie une égalité comme 178 − ▢ = 6 × 8 : calculer le côté sans trou, puis remonter. Le signe = veut dire « autant des deux côtés », comme les plateaux d’une balance.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 178 − ▢ = 6 × 8. D’un côté il y a un trou, de l’autre un calcul. Comment trouver le nombre qui manque ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je commence par calculer le côté sans trou : 6 × 8 = 48.
J’obtiens une égalité plus simple : 178 − ▢ = 48.
Je cherche le trou avec l’opération qui défait : le trou est ce qu’on enlève à 178 pour arriver à 48, donc 178 − 48 = 130.
Je vérifie en remplaçant le trou : 178 − 130 = 48 et 6 × 8 = 48.
L’image qui aide à comprendre : La balance en équilibre
Le signe = veut dire que les deux plateaux pèsent autant. Je calcule le plateau qui n’a pas de trou, puis je remonte jusqu’au trou en gardant l’équilibre.
Un exemple d’exercice
Quel nombre faut-il mettre dans le trou ▢ pour que l’égalité soit vraie ? 7 × 8 = 136 − ▢
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 80
- Le signe = veut dire : les deux côtés valent autant, comme les deux plateaux d’une balance.
- Je calcule le côté sans trou : 7 × 8 = 56.
- 136 − ▢ = 56 : le trou est ce qu’on enlève à 136 pour obtenir 56, donc 136 − 56 = 80.
- Je vérifie en remplaçant le trou par 80 : les deux côtés valent autant.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Lire = comme « et le résultat est »
- Mettre dans le trou le résultat du côté connu
- Additionner au lieu de retrancher en remontant
- Ne pas calculer d’abord le côté sans trou
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « ▢ + 6 = 4 × 7. Que vaut ▢ ? »
Voir la réponse attendue
22 : 4 × 7 = 28, puis 28 − 6 = 22.
Le côté sans trou vaut 28. Le trou plus 6 doit faire 28, donc le trou vaut 28 − 6 = 22.
Un conseil pour mieux apprendre
Avant de chercher le trou, calcule tout ce qui se calcule. Une égalité compliquée devient une égalité simple.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : algèbre et pensée informatique
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Algèbre » : « Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous » ; « Il peut être placé entre deux expressions qui sont égales […] « 178 – … = 6 × 8 » ».