Reconnaître une situation de proportionnalité (grandeurs) en CM2
Dire si deux grandeurs évoluent « en même temps et autant » : si on prend 3 fois plus d’un côté, a-t-on 3 fois plus de l’autre ? Reconnaître les situations qui ne le sont pas (tarif avec abonnement, âge et taille, temps de cuisson).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Avec 2 fois plus de tickets, on paie 2 fois plus. Mais avec 2 fois plus de kilomètres en taxi-bateau, paie-t-on 2 fois plus ? Il y a un test ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je fais le test : si je prends 2 fois plus d’un côté, ai-je exactement 2 fois plus de l’autre ?
Un prix de départ payé une seule fois casse la proportionnalité (taxi, abonnement).
L’âge et la taille, un temps fixé par les règles, une cuisson simultanée : ce ne sont pas des situations proportionnelles.
Deux nombres qui grandissent en même temps ne sont pas forcément proportionnels.
L’image qui aide à comprendre : Le test des deux plateaux
Je prends « plusieurs fois plus » d’un côté et je regarde l’autre côté : s’il est multiplié du même nombre, c’est de la proportionnalité. Sinon, non.
Un exemple d’exercice
Lis la situation. Fais le test : que se passe-t-il quand on prend « plusieurs fois plus » d’un côté ?
- Oui : 2 fois plus de joueurs, c’est 2 fois plus pour le temps du match.
- Oui, parce que les deux nombres grandissent en même temps.
- On ne peut pas savoir.
- Non : 2 fois plus de joueurs, mais pas 2 fois plus pour le temps du match.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Non : 2 fois plus de joueurs, mais pas 2 fois plus pour le temps du match.
- Pour savoir si c’est de la proportionnalité, je teste : si je prends 2 fois plus d’un côté, est-ce 2 fois plus de l’autre ?
- Le temps d’un match est fixé par les règles : plus de joueurs ne change pas sa durée.
- Alors la situation n’est pas proportionnelle.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire que « plus et plus » suffit
- Ne pas tester avec « fois plus »
- Ne pas voir le prix fixe payé une seule fois
- Penser que deux nombres qui grandissent sont proportionnels
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Un parc demande 5 € à l’entrée, puis 2 € par manège. Le prix est-il proportionnel au nombre de manèges ? »
Voir la réponse attendue
Non : avec 2 fois plus de manèges, le prix n’est pas 2 fois plus grand, car l’entrée n’est payée qu’une fois.
1 manège : 7 €. 2 manèges : 9 €, pas 14 €. Le test « 2 fois plus » échoue.
Un conseil pour mieux apprendre
Ne te fie pas à « ça grandit tous les deux ». Fais toujours le test du « fois plus » avec des nombres de la situation.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « La proportionnalité » (CM2) : « Identifier une situation de proportionnalité » ; « La résolution de problèmes de proportionnalité s’appuie uniquement sur des raisonnements formulés en langage naturel » ; « Les problèmes posés le sont tous dans le cadre des grandeurs ».