Problèmes d’application de la division au CM1
Partager ou faire des paquets avec un reste, et savoir quoi faire du reste : minibus pleins, minibus nécessaires, perles restantes, retrouver le dividende avec les unités (2 458 œufs = 409 × 6 œufs + 4 œufs).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 23 fans, des minibus de 5 places : 4 minibus sont pleins… mais que deviennent les 3 fans qui restent ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je pose la division du total par la taille d’un paquet : j’obtiens un quotient et un reste.
On demande « combien de paquets pleins » : c’est le quotient.
On demande « combien de paquets faut-il pour tous » : c’est le quotient + 1 s’il y a un reste.
On demande « ce qui reste » : c’est le reste.
On demande le nombre de départ connaissant paquets, taille et reste : on multiplie, puis on ajoute le reste.
L’image qui aide à comprendre : Les paquets et les restes
Dans un problème avec un reste, il faut toujours se demander ce que représente ce reste. Parfois on l’oublie (minibus pleins), parfois il demande un paquet de plus (minibus nécessaires), parfois c’est justement ce qu’on cherche.
Un exemple d’exercice
Lis bien, puis réponds.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 54
- 489 fans, 9 places par minibus : je cherche combien de paquets de 9 on peut faire. C’est une division.
- 489 ÷ 9 : quotient 54, reste 3.
- Le quotient donne les minibus pleins : 54. Les 3 fans restants ne remplissent pas un minibus.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Oublier d’ajouter un paquet pour le reste
- Donner le reste à la place du quotient
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 47 élèves montent dans des bus de 8 places. Combien de bus faut-il pour que tous puissent monter ? »
Voir la réponse attendue
6 bus
47 ÷ 8 = 5 reste 7 : 5 bus sont pleins, et il reste 7 élèves qui ont besoin d’un sixième bus.
Un conseil pour mieux apprendre
Relis la question après avoir divisé et demande-toi : « mon résultat répond-il à ce qu’on me demande ? Qu’est-ce que le reste représente ? »
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : calcul
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
- Faits numériques du CM1 : multiples de 25, doubles, moitiés, décompositions de 60
- Procédures de calcul mental : × 4, × 8, × 5, distributivité, ajouter 38
- Estimer le résultat d’une opération (≈)
- Calculer avec des parenthèses
- Addition posée des grands nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubriques « Les quatre opérations » (interpréter l’égalité de la division euclidienne dans un problème concret, avec les unités) et « La résolution de problèmes » (phases Comprendre, Modéliser, Calculer, Répondre, régulation).