Multiples et diviseurs d’un nombre (jusqu’à 10) au CM1
Savoir si un nombre est un multiple d’un entier inférieur ou égal à 10, si un entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d’un nombre (par la table, par essais multiplicatifs ou par la division euclidienne) ; ranger des objets en paquets égaux sans reste.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Marius range 75 billes dans des sachets de même taille. Peut-il faire des sachets de 5 ? de 7 ? de 3 ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
72 est un multiple de 9, car 8 × 9 = 72 : on le retrouve dans la table de 9.
9 est un diviseur de 72 : la division euclidienne de 72 par 9 tombe juste (reste 0).
Pour 141 et 7 : 141 = 7 × 20 + 1, il reste 1 : 141 n’est pas un multiple de 7, et 7 n’est pas un diviseur de 141.
Pour 141 et 3 : 3 × 47 = 141, donc 3 est un diviseur de 141. On peut chercher par essais multiplicatifs ou faire la division.
L’image qui aide à comprendre : Les paquets qui tombent pile
Un diviseur de 12, c’est une taille de paquet qui permet de ranger les 12 jetons sans rien laisser par terre. Un multiple de 3, c’est un nombre de jetons qu’on peut ranger en paquets de 3 sans reste.
Vocabulaire à retenir
- multiple
- un nombre qu’on trouve dans la table d’un autre nombre.
- diviseur
- un nombre qui tient dans un autre sans reste.
Un exemple d’exercice
Lequel de ces nombres est un multiple de 3 ?
- 27
- 29
- 25
- 28
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 27
- Un multiple de 3 se trouve dans la table de 3 : 3, 6, 9, 12…
- Ou bien : on cherche 3 × ? = ce nombre, ou on divise par 3 et ça tombe juste.
- 27 = 3 × 9 : c’est un multiple de 3.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Confondre multiple et diviseur
- Croire qu’il y a un diviseur quand il reste quelque chose
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 18 est un multiple de 6. Quelle phrase est aussi vraie ? »
Voir la réponse attendue
6 est un diviseur de 18.
18 = 6 × 3 : 18 est dans la table de 6 (multiple) et 6 tient dans 18 sans reste (diviseur).
Un conseil pour mieux apprendre
Pour ne pas confondre : un multiple est plus grand ou égal (on multiplie), un diviseur est plus petit ou égal (on divise).
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- La division euclidienne : dividende, diviseur, quotient, reste
- Terme, somme, différence, facteur, produit, multiple
Notions qui suivent
Dans le même domaine : calcul
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
- Faits numériques du CM1 : multiples de 25, doubles, moitiés, décompositions de 60
- Procédures de calcul mental : × 4, × 8, × 5, distributivité, ajouter 38
- Estimer le résultat d’une opération (≈)
- Calculer avec des parenthèses
- Addition posée des grands nombres
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres entiers » (réactiver la notion de multiple ; déterminer si un nombre entier est un multiple d’un entier inférieur ou égal à 10 ; déterminer si un entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d’un nombre ; problème des sachets de billes).