Deux issues ne font pas toujours une chance sur deux au CM1
Comprendre qu’avoir deux issues possibles ne veut pas dire que chacune a une chance sur deux : il faut que les deux issues aient autant de chances (biais d’équiprobabilité).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Un sac contient 1 bille rouge et 4 billes bleues. Il y a deux couleurs : tirer la rouge, est-ce « une chance sur deux » ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Une chance sur deux veut dire : autant de chances que ça arrive que ça n’arrive pas.
Deux issues ne sont pas toujours aussi probables l’une que l’autre.
Pour décider, je compte les cas qui conviennent et je compare avec la moitié du total.
Je peux aussi faire beaucoup d’essais : si une issue sort bien plus souvent, ce n’est pas une chance sur deux.
L’image qui aide à comprendre : Le sac déséquilibré
Avoir deux issues possibles ne suffit pas. Pour que ce soit une chance sur deux, il faut que l’évènement convienne à la moitié exacte des cas.
Un exemple d’exercice
Dans cette expérience, il y a deux issues possibles : un sac opaque contient 2 billes jaunes et 6 billes roses. L’évènement « tirer une bille jaune » a-t-il une chance sur deux de se produire ? Fais des essais, puis réponds.
- Non : « une chance sur deux » n’existe pas avec le hasard.
- Oui : l’évènement convient à la moitié des cas.
- Oui : il n’y a que deux issues, donc une chance sur deux.
- Non : l’évènement ne convient pas à la moitié des cas.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Non : l’évènement ne convient pas à la moitié des cas.
- Avoir deux issues ne suffit pas pour avoir une chance sur deux.
- Je compte : 2 billes sur 8 conviennent pour « tirer une bille jaune ».
- 2 sur 8, ce n’est pas la moitié : non. Une issue sort plus souvent que l’autre.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire qu’avec deux couleurs c’est toujours une chance sur deux
- Penser « soit ça arrive, soit non, donc une chance sur deux »
- Ne pas regarder le nombre de cas qui conviennent
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Dans un sac, 2 billes rouges et 6 bleues. Tirer une rouge, est-ce une chance sur deux ? »
Voir la réponse attendue
Non : 2 billes sur 8, c’est moins de la moitié.
La moitié de 8 billes, c’est 4. Avec seulement 2 rouges, la rouge est peu probable, pas une chance sur deux.
Un conseil pour mieux apprendre
Quand tu entends « soit ça arrive, soit non », méfie-toi : il y a deux issues, mais pas forcément autant de chances.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Organisation et gestion de données et probabilités » > « Probabilités » ; Eduscol, livret d’accompagnement mathématiques CM1 (2026), séquence n° 3 « Enseigner les probabilités », éléments de progression CM1 : « le biais d’équiprobabilité (l’élève pense que tous les cas possibles sont équiprobables) » ; « l’expression “une chance sur deux” peut prêter à confusion ».