Répéter une expérience : le dé ne se souvient pas en CM2
Comprendre que lancer plusieurs fois le même dé ou la même pièce se fait toujours avec les mêmes chances : le résultat précédent ne change rien au suivant (indépendance). Faire des essais, repérer l’idée fausse « ça doit changer ».
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Un dé a donné trois fois de suite 6. Au prochain lancer, y a-t-il moins de chances d’avoir un 6 ? Ou plus ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Les lancers successifs sont indépendants : le résultat de l’un ne change rien au suivant.
Après 6, 6, 6, le 6 a toujours 1 chance sur 6 au prochain lancer.
Une série (6, 6, 6) est rare avant de commencer, mais une fois les lancers faits, le suivant repart de zéro.
Pour t’en convaincre, lance le dé de l’exercice plusieurs fois.
L’image qui aide à comprendre : Le dé sans mémoire
Chaque lancer est une expérience neuve. Le dé n’a ni mémoire ni intention : il ne cherche pas à « rattraper » ou à « continuer ». À chaque lancer, les faces ont les mêmes chances.
Un exemple d’exercice
Mina lance un dé équilibré (faces de 1 à 6) et obtient 3 fois de suite le 3. Elle relance. Quelle phrase est vraie pour ce nouveau lancer ?
- Le 3 ne peut plus sortir, il est déjà sorti.
- Le 3 a moins de chances de sortir, car il est déjà sorti 3 fois.
- Le 3 a plus de chances de sortir, car il a la « série ».
- Le 3 a autant de chances de sortir que chacun des autres nombres : 1 chance sur 6.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Le 3 a autant de chances de sortir que chacun des autres nombres : 1 chance sur 6.
- Chaque lancer est une nouvelle expérience : le dé « ne se souvient pas » des lancers précédents.
- Les 6 faces ont toujours la même chance : 1 chance sur 6 pour chaque nombre.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Croire qu’après plusieurs « pile » c’est « face » qui doit sortir
- Croire qu’un numéro sorti ne ressort plus
- Penser que les lancers s’influencent
- Confondre peu probable de fois de suite et peu probable au prochain lancer
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Une pièce équilibrée a donné pile 4 fois de suite. Que peut-on dire du 5e lancer ? »
Voir la réponse attendue
Pile et face ont chacun 1 chance sur 2, comme à tous les autres lancers.
La pièce ne se souvient pas des lancers précédents : chaque lancer est indépendant.
Un conseil pour mieux apprendre
Quand tu entends « ça doit changer maintenant », méfie-toi : le hasard n’a pas de mémoire.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Probabilité d’un évènement : « a chances sur b »
- Deux issues ne font pas toujours une chance sur deux
Dans le même domaine : probabilités
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Organisation et gestion de données et probabilités » > « Les probabilités » : « Comprendre la notion d’indépendance lors de la répétition de la même expérience aléatoire » ; « le dé « ne se souvient pas » du résultat sorti lors du lancer précédent ».