Comparer des probabilités dans des cas simples en CM2
Dire quel évènement ou quel sac donne le plus de chances quand les totaux sont différents (3 chances sur 8 ou 2 chances sur 5 ?) : se ramener à la même base ou comparer les fractions.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Sac A : 3 rouges sur 8 billes. Sac B : 2 rouges sur 5 billes. Le sac A a plus de rouges. Donne-t-il plus de chances ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
J’écris les deux chances : 3 sur 8 et 2 sur 5.
Si les totaux sont égaux, je compare seulement les billes gagnantes.
Si les billes gagnantes sont égales, le sac le moins rempli donne le plus de chances.
Sinon je me ramène à un même total : 3 sur 8 = 15 sur 40 et 2 sur 5 = 16 sur 40. Le sac B donne un peu plus de chances.
L’image qui aide à comprendre : Les deux sacs côte à côte
Le nombre de billes gagnantes ne suffit pas : ce qui compte, c’est la part de billes gagnantes dans le sac. Pour comparer des parts, je les mets sur la même base.
Un exemple d’exercice
On tire une bille sans regarder. Le sac A contient 5 billes dont 3 bleues. Le sac B contient 9 billes dont 3 bleues. Dans quel sac a-t-on le plus de chances de tirer une bille bleue ?
- Le sac A
- Autant de chances dans les deux sacs
- Le sac B
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Le sac A
- Sac A : 3 chances sur 5. Sac B : 3 chances sur 9.
- Il y a autant de billes gagnantes (3) : le sac qui contient le moins de billes en tout donne le plus de chances.
- 3 sur 5 donne plus de chances que 3 sur 9.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Comparer seulement le nombre de billes qui conviennent
- Comparer seulement les totaux
- Ne pas ramener au même nombre de parts
- Croire que le sac le plus rempli donne le plus de chances
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Sac A : 2 rouges sur 4. Sac B : 3 rouges sur 8. Quel sac donne le plus de chances ? »
Voir la réponse attendue
Le sac A : 2 sur 4 = 4 sur 8, plus que 3 sur 8.
Sur 8 billes, le sac A équivaut à 4 rouges et le sac B à 3 : le sac A donne plus de chances.
Un conseil pour mieux apprendre
Ne compare jamais deux « sur » sans les ramener au même total. Comme pour les fractions : même dénominateur, puis comparer.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : probabilités
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Organisation et gestion de données et probabilités » > « Les probabilités » : « Comparer des probabilités dans des cas simples ».