Équiprobabilité et « a chances sur b » au CM1
Reconnaître une situation où toutes les issues ont la même chance (équiprobabilité), composer un sac ou une roue pour obtenir des chances données, et exprimer la probabilité d’un évènement sous la forme « a chances sur b ».
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Sur une roue de 8 secteurs identiques dont 3 rouges, quelle est la chance d’obtenir rouge ? On peut la dire avec deux nombres. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Les issues sont équiprobables quand elles ont toutes la même chance : par exemple, autant de billes de chaque couleur.
Quand une couleur a plus de billes, elle a plus de chances : ce n’est pas équiprobable.
Si chaque bille a la même chance, la chance de « tirer une rouge » s’écrit « a chances sur b » : a est le nombre de billes rouges, b le nombre de billes en tout.
Pour construire un sac avec des chances données, je règle le nombre de billes de chaque couleur.
L’image qui aide à comprendre : La roue équitable
Quand chaque bille (ou chaque secteur) a la même chance de sortir, la chance d’un évènement est « a chances sur b » : a pour ce qui convient, b pour le total.
Vocabulaire à retenir
- équiprobables
- qui ont exactement la même chance de se produire.
Un exemple d’exercice
Une roue est partagée en 7 secteurs de même taille : 4 jaunes et 3 violets. On fait tourner la roue. Toutes les couleurs ont-elles la même chance de sortir ? (C’est ce qu’on appelle l’équiprobabilité.)
- Non : la couleur « jaune » a plus de chances que les autres.
- Non : on ne peut pas savoir.
- Oui : toutes les couleurs ont la même chance de sortir.
- Non : la couleur « violet » a plus de chances que les autres.
Voir la réponse et la démarche
Réponse : Non : la couleur « jaune » a plus de chances que les autres.
- Je compte chaque couleur : jaune 4, violet 3 (sur 7).
- La couleur « jaune » est la plus nombreuse (4 secteurs sur 7) : elle a plus de chances de sortir.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Donner le total à la place du nombre de cas qui conviennent
- Oublier une couleur de l’évènement
- Croire qu’il suffit de mettre autant de couleurs différentes
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Un sac contient 4 rouges, 3 bleues et 3 vertes. Quelle est la chance de tirer une bille rouge ? »
Voir la réponse attendue
4 chances sur 10.
Il y a 10 billes en tout, chacune avec la même chance. Les billes rouges sont 4 : 4 chances sur 10.
Un conseil pour mieux apprendre
En haut, ce qui convient ; en bas, le total. Le nombre de couleurs n’intervient pas, c’est le nombre de billes qui compte.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM1, « Organisation et gestion de données et probabilités » > « Probabilités » ; Eduscol, livret d’accompagnement mathématiques CM1 (2026), séquence n° 3 « Enseigner les probabilités », éléments de progression CM1 : « Reconnaitre des situations d’équiprobabilité » ; « Dans une situation d’équiprobabilité, lors d’une expérience aléatoire simple, exprimer la probabilité d’un évènement sous la forme “a chances sur b”. Comparer des probabilités dans des cas simples ».