Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres en CM2
Comparer avec <, = et >, ranger jusqu’à cinq nombres de sept à neuf chiffres, former le plus grand ou le plus petit nombre avec des chiffres donnés, encadrer entre deux centaines de milliers, millions ou dizaines de millions entiers, intercaler un nombre.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 47 530 000 ou 47 350 000 : lequel remplit le plus de places au stade ? Il suffit de savoir où regarder. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Je compte d’abord les chiffres : le nombre qui en a le plus est le plus grand (47 530 000 a 8 chiffres, 9 810 000 en a 7).
S’ils ont autant de chiffres, je compare de gauche à droite, rang par rang, jusqu’au premier chiffre différent : 47 530 000 et 47 350 000 → 5 > 3, donc le premier est plus grand.
Pour ranger plusieurs nombres, je compare deux par deux. Pour encadrer, je garde les chiffres jusqu’au rang demandé, je mets des zéros derrière, puis j’ajoute un rang pour la borne du dessus : 47 530 000 est entre 47 000 000 et 48 000 000.
« Compris entre 7 000 000 et 7 100 000 » : plus grand que le premier ET plus petit que le second, mais ni l’un ni l’autre.
L’image qui aide à comprendre : Le duel des chiffres
Deux nombres s’affrontent, chiffre contre chiffre, en partant de la gauche. Le premier duel gagné décide de tout : le reste ne compte plus.
Vocabulaire à retenir
- encadrer
- trouver les deux nombres ronds qui se suivent et qui entourent le nombre.
Un exemple d’exercice
Quel signe faut-il mettre entre les deux nombres ?
- <
- =
- >
Voir la réponse et la démarche
Réponse : <
- Même nombre de chiffres : je compare de gauche à droite, rang par rang.
- Les 3 premiers chiffres sont pareils. Au rang suivant : 5 et 8.
- Donc 62 057 908 < 62 087 908.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Comparer par la fin du nombre
- Oublier de compter les chiffres d’abord
- Confondre « compris entre » avec « égal à une des bornes »
- Mettre le 0 en tête du plus petit nombre
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Quel signe : 125 480 000 … 125 840 000 ? »
Voir la réponse attendue
<
Même nombre de chiffres. Les trois premiers chiffres sont pareils (125). Puis 4 < 8 : donc 125 480 000 < 125 840 000.
Un conseil pour mieux apprendre
Pour un nombre à neuf chiffres, pose deux petits traits sous les chiffres qui diffèrent en premier : c’est là que se joue la comparaison.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
- Composer et décomposer les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
- Fractions plus grandes que 1 : entier + fraction, une seule fraction, encadrer
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres entiers » (« Comparer, encadrer, intercaler des nombres entiers en utilisant les symboles =, < et > » ; « Ordonner des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant »).