Fractions plus grandes que 1 : entier + fraction, une seule fraction, encadrer en CM2
Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 (137/60 = 2 + 17/60), écrire la somme d’un entier et d’une fraction comme une seule fraction, encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs, avec des dénominateurs jusqu’à 60.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 137/60 d’heure, c’est combien d’heures entières ? Il y a un truc pour ne pas se perdre. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Une unité, c’est dénominateur sur dénominateur : 4/4 = 1, 60/60 = 1.
11/4 : je fais des paquets de 4. 11 = 2 × 4 + 3 : deux paquets pleins et 3 parts. Donc 11/4 = 2 + 3/4, et 11/4 est entre 2 et 3.
Dans l’autre sens : 2 + 3/4. Deux unités, c’est 2 × 4 = 8 quarts, plus 3 quarts : 11 quarts. 2 + 3/4 = 11/4.
Pas de piège : 2 + 3/4 n’est pas 5/4 ! On n’additionne pas l’entier avec le numérateur.
L’image qui aide à comprendre : Les paquets de quarts
Une unité entière est un paquet plein de « dénominateur » parts. On range les parts par paquets : chaque paquet plein est une unité, et ce qui reste est une fraction plus petite que 1.
Un exemple d’exercice
Combien d’unités entières contient 10/3 ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 3
- Une unité entière, c’est 3/3. Je fais des paquets de 3 tiers.
- 10 = 3 × 3 + 1 : 3 paquets pleins et 1 part qui reste.
- Donc 10/3 = 3 + 1/3.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Additionner l’entier et le numérateur (2 + 3/4 = 5/4)
- Oublier qu’une unité vaut « dénominateur » parts
- Donner l’entier du dessus comme borne basse
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 5 + 3/8 = ? »
Voir la réponse attendue
43/8
5 unités = 5 × 8 = 40 huitièmes. 40 + 3 = 43 huitièmes : 43/8.
Un conseil pour mieux apprendre
Pense « paquets » : une unité entière est un paquet de « dénominateur » parts.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Fractions plus grandes que 1 : entier + fraction
- Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
Notions qui suivent
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
- Composer et décomposer les grands nombres
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Comparer, ranger des fractions ; fractions égales
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les fractions » (« Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 » ; « Écrire la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 comme une unique fraction » ; « Encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs »).