Composer et décomposer les grands nombres en CM2
Passer de 3 × 10 000 000 + 5 × 100 000 + 7 × 1 000 + 4, de « 45 milliers et 8 dizaines de millions » ou d’une somme à trous à l’écriture chiffrée, et inversement.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Un même nombre peut se cacher derrière plusieurs écritures : en chiffres, en mots, en somme. Sauras-tu les relier ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
306 040 008 = 3 × 100 000 000 + 6 × 1 000 000 + 4 × 10 000 + 8. On n’écrit que les rangs qui ne sont pas vides.
Pour recomposer, je calcule chaque morceau puis je range : les rangs sans morceau reçoivent un 0.
Un morceau peut dépasser 9 paquets : « 45 milliers et 8 dizaines de millions » = 45 000 + 80 000 000 = 80 045 000. On calcule d’abord la valeur de chaque morceau.
Pour un morceau manquant, on retire ce qu’on connaît : 55 000 000 + □ + 87 = 55 236 087 → 55 236 087 − 55 000 000 − 87 = 236 000.
L’image qui aide à comprendre : Les briques de la scène
Un nombre est un empilement de briques : chaque chiffre est une brique dont la taille dépend de sa colonne. Décomposer, c’est compter les briques ; composer, c’est les ranger dans le tableau.
Un exemple d’exercice
Quel nombre est égal à cette somme ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 100 000 205
- Je calcule chaque morceau : chiffre × valeur du rang.
- 1 × 100 000 000 = 100 000 000
- 2 × 100 = 200
- 5 × 1 = 5
- Je range : les rangs sans morceau reçoivent un 0. Total : 100 000 205.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Coller les coefficients sans mettre de 0 aux rangs vides
- Ne pas tenir compte d’un paquet de plus de 9 unités
- Décaler d’un rang une puissance de 10
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 4 × 10 000 000 + 7 × 1 000 + 5 = ? »
Voir la réponse attendue
40 007 005
4 dizaines de millions (40 000 000) + 7 milliers (7 000) + 5 unités (5) = 40 007 005. Les rangs vides reçoivent des 0.
Un conseil pour mieux apprendre
Après chaque calcul, pose la réponse dans le tableau : si une colonne reste vide, mets un 0 et relis.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Composer et décomposer les grands nombres
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
- Fractions plus grandes que 1 : entier + fraction, une seule fraction, encadrer
- Placer et repérer une fraction sur une demi-droite graduée
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres entiers » (« Connaître et utiliser diverses représentations d’un nombre et passer de l’une à l’autre »).