Aire et périmètre : problèmes en CM2
Résoudre des problèmes d’aire et de périmètre (carrelage, jardin, clôture), distinguer « le tour » (périmètre, en cm) et « la surface » (aire, en cm²), et utiliser la règle que les élèves établissent eux-mêmes : le périmètre d’un carré est le quadruple de son côté.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Pour la pelouse on achète des graines, pour le tour on achète du grillage. Ce n’est pas du tout le même calcul ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Périmètre : la longueur du contour, en cm ou m. Aire : la surface, en cm² ou m².
Le périmètre d’un carré est le quadruple de son côté : 4 × côté.
Pour un problème, je repère d’abord ce qu’on demande (le tour ou la surface), puis je calcule étape par étape.
L’image qui aide à comprendre : Le tour et la surface
Le périmètre, c’est la longueur du chemin qui fait le tour de la figure. L’aire, c’est la place qu’elle occupe. Deux rectangles peuvent avoir la même aire et des tours différents.
Vocabulaire à retenir
- périmètre
- la longueur du tour d’une figure.
Un exemple d’exercice
Un carré a des côtés de 3 cm. Quel est son périmètre, en cm ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 12
- Un carré a 4 côtés de même longueur : 3 cm.
- Son périmètre est le quadruple d’un côté : 4 × 3 = 12.
- Le périmètre est 12 cm.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Donner un périmètre quand on demande une aire (et l’inverse)
- Croire que la figure au plus grand périmètre a la plus grande aire
- Oublier d’un côté dans le périmètre
- Se tromper d’unité (m au lieu de m²)
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Un carré a un côté de 5 m. Que valent son périmètre et son aire ? »
Voir la réponse attendue
Périmètre 20 m (4 × 5) et aire 25 m² (5 × 5).
Le tour compte 4 côtés (4 × 5). La surface se pave par 5 rangées de 5 carreaux (5 × 5).
Un conseil pour mieux apprendre
Avant de calculer, souligne la question : « le tour » ou « la surface » ?
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Dans le même domaine : grandeurs et mesures
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Grandeurs et mesures », introduction CM2 : « Il n’est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres de figures planes au CM2 […] les élèves peuvent établir eux-mêmes des règles de calcul […] le périmètre d’un carré est le quadruple de la longueur de l’un de ses côtés » ; « Les aires » : « Déterminer l’aire d’un carré ou d’un rectangle ».