Division décimale posée : dividende entier, diviseur à un chiffre en CM2
Poser et effectuer une division dont le dividende est entier et le diviseur a un chiffre, en continuant après les unités : on met une virgule au quotient et on ajoute des 0 au dividende (17 ÷ 4 = 4,25 ; 3 ÷ 4 = 0,75).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 17 ÷ 4 = 4 reste 1. Mais si on voulait partager aussi ce reste ? On peut continuer avec des dixièmes et des centièmes ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
17 ÷ 4 : 4 fois 4 font 16, reste 1. J’écris 4 au quotient, puis une virgule.
J’ajoute un 0 au dividende (17 = 17,0) et j’abaisse-le : 10 ÷ 4 = 2, reste 2. Encore un 0 : 20 ÷ 4 = 5, reste 0.
Quotient : 4,25. Vérification : 4,25 × 4 = 17.
Si le diviseur ne tient pas dans le dividende (3 ÷ 4), j’écris 0, puis la virgule : 0,75.
L’image qui aide à comprendre : On continue la division avec une virgule
Quand les unités sont terminées et qu’il reste quelque chose, on écrit une virgule au quotient, on ajoute un 0 au dividende après la virgule (sa valeur ne change pas), et on continue la division comme avant.
Un exemple d’exercice
Quel est le quotient exact de 27 ÷ 4 ? Pour t’aider, ce quotient est proche de 7.
- 0,675
- 67,5
- 6,3
- 6,75
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 6,75
- Je pose 27 ÷ 4, comme une division euclidienne : la virgule du dividende reste à sa place, je ne m’en occupe pas encore.
- Je commence par 27 : combien de fois 4 ?
- En 27, 4 tient 6 fois, car 6 × 4 = 24. Reste 27 − 24 = 3.
- J’ai fini les chiffres avant la virgule : j’écris la virgule au quotient. Je continue avec les chiffres après la virgule.
- Il reste 3 : j’ajoute un 0 après la virgule du dividende (cela ne change pas sa valeur) et je l’abaisse : 30.
- En 30, 4 tient 7 fois, car 7 × 4 = 28. Reste 30 − 28 = 2.
- Il reste 2 : j’ajoute un 0 après la virgule du dividende (cela ne change pas sa valeur) et je l’abaisse : 20.
- En 20, 4 tient 5 fois, car 5 × 4 = 20. Reste 20 − 20 = 0.
- Le reste est 0 : la division est finie. 27 ÷ 4 = 6,75. Je vérifie : 6,75 × 4 = 27.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- S’arrêter au reste (4 reste 1 → 4,1)
- Oublier la virgule au quotient ou la placer trop tôt
- Ne pas oser ajouter un 0 au dividende
- Oublier le 0 du quotient quand le diviseur ne tient pas
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Pourquoi 9 ÷ 2 n’est pas « 4 reste 1 » mais 4,5 ? »
Voir la réponse attendue
On partage aussi le reste : 1 unité = 10 dixièmes, 10 ÷ 2 = 5
Après le 4, il reste 1 unité. On l’écrit 10 dixièmes (avec un 0 après la virgule) et on les partage : 5 dixièmes. Donc 4,5.
Un conseil pour mieux apprendre
Dès que le reste n’est pas 0, demande-toi : « Est-ce que je peux continuer avec un 0 ? ». Le quotient exact se trouve quand le reste devient 0.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, cours moyen deuxième année (CM2), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Les quatre opérations » > « Objectifs d’apprentissage » (« Poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre »).