Division décimale posée : dividende décimal, diviseur à un chiffre en CM2
Poser et effectuer une division dont le dividende est un nombre décimal et le diviseur a un chiffre (7,5 ÷ 3 ; 13,6 ÷ 4) : on divise comme avec des entiers et on place la virgule au quotient en passant à la partie décimale du dividende.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 7,5 ÷ 3. Il y a une virgule dans le dividende : où ira la virgule du quotient ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
7,5 ÷ 3 : j’abaisse le 7 : 7 ÷ 3 = 2, reste 1. J’écris 2 au quotient.
Je passe aux dixièmes : j’écris la virgule au quotient, j’abaisse le 5 : 15 ÷ 3 = 5, reste 0. Quotient : 2,5.
S’il reste quelque chose, j’ajoute un 0 après le dernier chiffre du dividende (7,50) et je continue.
Je vérifie par la multiplication : 2,5 × 3 = 7,5. Et avec une estimation : 6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3, le quotient est entre 2 et 3.
L’image qui aide à comprendre : La virgule garde son rang
On divise comme avec des entiers. Au moment où on abaisse le premier chiffre qui vient après la virgule du dividende, on écrit la virgule au quotient. La virgule du dividende ne bouge pas.
Un exemple d’exercice
Quel est le quotient exact de 34,5 ÷ 5 ? Pour t’aider, ce quotient est proche de 7.
- 0,69
- 6,9
- 69
- 7
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 6,9
- Je pose 34,5 ÷ 5, comme une division euclidienne : la virgule du dividende reste à sa place, je ne m’en occupe pas encore.
- Je commence par 34 : combien de fois 5 ?
- En 34, 5 tient 6 fois, car 6 × 5 = 30. Reste 34 − 30 = 4.
- J’ai fini les chiffres avant la virgule : j’écris la virgule au quotient. Je continue avec les chiffres après la virgule.
- J’abaisse le 5 : 45.
- En 45, 5 tient 9 fois, car 9 × 5 = 45. Reste 45 − 45 = 0.
- Le reste est 0 : la division est finie. 34,5 ÷ 5 = 6,9. Je vérifie : 6,9 × 5 = 34,5.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Oublier la virgule au quotient
- Abaisser un chiffre après la virgule sans mettre la virgule au quotient
- Déplacer la virgule du dividende
- Diviser séparément la partie entière et la partie décimale
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Dans 13,6 ÷ 4, quand écris-tu la virgule au quotient ? »
Voir la réponse attendue
Quand j’abaisse le 6, le chiffre qui vient après la virgule
13 ÷ 4 = 3 reste 1. Pour continuer avec le 6, il faut passer aux dixièmes : je place la virgule au quotient, puis 16 ÷ 4 = 4. Quotient : 3,4.
Un conseil pour mieux apprendre
Fais un trait de couleur sur la virgule du dividende : quand ton doigt la dépasse, c’est le moment de la virgule au quotient.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Division décimale posée : dividende entier, diviseur à un chiffre
- Le nombre décimal : lire, écrire, tableau de numération avec virgule
Dans le même domaine : calcul
- Calcul mental : la moitié des nombres impairs jusqu’à 15
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- Calcul mental : ajouter deux décimaux (un chiffre après la virgule)
- Calcul mental : ajouter ou retrancher 8, 9, 18, 19… 98, 99
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Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, cours moyen deuxième année (CM2), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Les quatre opérations » > « Objectifs d’apprentissage » (« Poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende décimal et un diviseur à un chiffre »).