Calcul mental : multiplier et diviser un décimal par 10, 100, 1 000 en CM2
Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 (4,7 × 100 = 470) et le diviser par 10, 100 ou 1 000 (52 ÷ 1 000 = 0,052) : chaque chiffre change de colonne, on ne « rajoute pas de zéros ».
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 4,7 × 100. Faut-il « ajouter deux zéros » à 4,7 ? Si oui, cela ferait 4,700… et c’est le même nombre que 4,7 ! »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
× 10 : chaque chiffre monte d’une colonne (4,7 → 47). × 100 : deux colonnes (4,7 → 470). × 1 000 : trois colonnes (4,7 → 4 700).
÷ 10 : chaque chiffre descend d’une colonne (4,7 → 0,47). ÷ 100 : deux colonnes (0,047). ÷ 1 000 : trois colonnes (0,0047).
Les colonnes vides se remplissent avec des 0. C’est le décalage des chiffres qui fait grandir ou rapetisser le nombre.
« Ajouter des zéros » ne marche que pour les nombres entiers, et seulement par hasard : le bon réflexe, c’est de décaler les chiffres.
L’image qui aide à comprendre : Les chiffres sautent de colonne
Dans le tableau de numération, multiplier par 10, c’est faire monter chaque chiffre d’une colonne vers la gauche ; diviser par 10, c’est le faire descendre d’une colonne vers la droite. La virgule, elle, reste entre les unités et les dixièmes.
Vocabulaire à retenir
- colonne
- une place dans le tableau de numération : unités, dizaines, dixièmes, centièmes…
Un exemple d’exercice
Quel est le résultat de 0,58 × 10 ?
- 0,058
- 0,58
- 5,8
- 58
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 5,8
- Multiplier par 10, c’est rendre le nombre 10 fois plus grand : chaque chiffre monte de 1 colonne vers la gauche.
- 0,58 × 10 = 5,8.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- « ajouter des zéros » à un décimal (4,7 × 100 = 4,700)
- Décaler dans le mauvais sens
- Décaler d’un rang de trop ou de moins
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Que vaut 5,2 × 1 000 ? »
Voir la réponse attendue
5 200
Chaque chiffre monte de trois colonnes : le 5 passe aux milliers, le 2 aux centaines, il reste deux 0 : 5 200.
Un conseil pour mieux apprendre
Compte les zéros de 10, 100, 1 000 : c’est le nombre de colonnes dont les chiffres bougent.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Calcul mental : multiplier et diviser un nombre décimal par 10
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000, par des dizaines ou des centaines entières
Notions qui suivent
Dans le même domaine : calcul
- Calcul mental : la moitié des nombres impairs jusqu’à 15
- Calcul mental : ajouter un entier à un décimal avec retenue
- Calcul mental : ajouter deux décimaux (un chiffre après la virgule)
- Calcul mental : ajouter ou retrancher 8, 9, 18, 19… 98, 99
- Calcul mental : produit de dizaines, de centaines, de milliers
- Calcul mental : double et moitié d’un nombre décimal
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, cours moyen deuxième année (CM2), « Nombres, calcul et résolution de problèmes » > « Le calcul mental » > « Utiliser ses connaissances en numération pour calculer mentalement » (« Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 » ; « Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 »).