Additionner et soustraire des fractions en CM2
Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur, puis de dénominateurs différents en cherchant un dénominateur commun (un multiple des deux), y compris quand le résultat dépasse 1.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 1/4 + 1/6 : on ne peut pas compter ensemble des quarts et des sixièmes… sauf si on les change en parts identiques. »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Même dénominateur : j’additionne (ou je soustrais) les numérateurs, le dénominateur ne change pas. 3/8 + 2/8 = 5/8.
Dénominateurs différents : je cherche un dénominateur commun (un multiple des deux). 1/4 + 1/6 : le plus petit multiple commun de 4 et 6 est 12. 1/4 = 3/12 et 1/6 = 2/12.
Puis j’additionne les numérateurs : 3/12 + 2/12 = 5/12.
Pour soustraire, même méthode. Pour « 1 − 3/8 », je transforme 1 en 8/8 : 8/8 − 3/8 = 5/8.
L’image qui aide à comprendre : Des parts de la même taille
Pour ajouter des parts, elles doivent avoir la même taille. On coupe donc les parts pour qu’elles soient toutes pareilles, puis on compte les parts.
Un exemple d’exercice
Calcule 12/9 − 4/9. Écris le résultat sous la forme □/9 : quel est le numérateur ? (Ne simplifie pas.)
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 8
- Même dénominateur 9 : ce sont des neuvièmes, de la même taille.
- J’enlève les parts : 12 − 4 = 8.
- Le dénominateur ne change pas.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Additionner les numérateurs ET les dénominateurs (1/4 + 1/4 = 2/8)
- Additionner sans mettre au même dénominateur
- Additionner quand il faut soustraire
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 1/2 + 1/4 = ? »
Voir la réponse attendue
3/4
1/2 = 2/4. Ensuite 2/4 + 1/4 = 3/4. On ne touche pas au dénominateur quand il est commun.
Un conseil pour mieux apprendre
Jamais d’addition de dénominateurs : le bas dit la taille des parts, il ne change pas quand on les compte.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur
- Comparer, ranger des fractions ; fractions égales
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
- Composer et décomposer les grands nombres
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les fractions » (« Additionner et soustraire des fractions » ; diviseurs et multiples utilisés « lors de travaux sur les fractions (comparaison de fractions, additions et soustractions) »).