Diviseurs communs et multiples communs en CM2
Trouver les diviseurs communs à deux nombres inférieurs ou égaux à 30 (dont le plus grand), les multiples communs à deux nombres inférieurs à 15 (dont le plus petit, utile comme dénominateur commun).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Deux troupes veulent former des équipes de même taille, l’une avec 12 danseurs, l’autre avec 18. Quelles tailles marchent pour les deux ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Diviseurs communs de 12 et 18 : diviseurs de 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12 ; diviseurs de 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18. Dans les deux listes : 1, 2, 3, 6. Le plus grand est 6. 1 est toujours un diviseur commun.
Multiples communs de 4 et 6 : multiples de 4 → 4, 8, 12, 16, 20, 24 ; multiples de 6 → 6, 12, 18, 24. Dans les deux listes : 12, 24… Le plus petit est 12.
Le plus petit multiple commun sert pour additionner ou comparer des fractions : 1/4 et 1/6 deviennent 3/12 et 2/12, avec le dénominateur commun 12.
L’image qui aide à comprendre : Ce qui est dans les deux listes
Pour trouver ce que deux nombres ont en commun, on écrit une liste pour chacun, puis on garde ce qui est dans les DEUX listes.
Vocabulaire à retenir
- commun
- qui appartient aux deux listes en même temps.
Un exemple d’exercice
Quel est le plus grand diviseur commun de 12 et de 18 ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 6
- Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Les diviseurs communs : 1, 2, 3, 6. Le plus grand est 6.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Ne garder que le premier nombre de chaque liste
- Oublier que 1 est toujours un diviseur commun
- Prendre le produit des deux nombres au lieu du plus petit multiple commun
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Quel est le plus petit multiple commun de 3 et de 4 (autre que 0) ? »
Voir la réponse attendue
12
Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12… Multiples de 4 : 4, 8, 12… Le premier nombre qui est dans les deux listes est 12.
Un conseil pour mieux apprendre
Écris les deux listes l’une sous l’autre et barre ce qui n’est que dans une des deux : il reste le « commun ».
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
Notions qui suivent
Dans le même domaine : calcul
- Calcul mental : la moitié des nombres impairs jusqu’à 15
- Calcul mental : ajouter un entier à un décimal avec retenue
- Calcul mental : multiplier et diviser un décimal par 10, 100, 1 000
- Calcul mental : ajouter deux décimaux (un chiffre après la virgule)
- Calcul mental : ajouter ou retrancher 8, 9, 18, 19… 98, 99
- Calcul mental : produit de dizaines, de centaines, de milliers
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres entiers » (« Déterminer les diviseurs communs à deux nombres entiers inférieurs ou égaux à 30 » ; « Déterminer des multiples communs à deux nombres entiers inférieurs à 15 » ; notions de diviseur et de multiple « utilisées lors de travaux sur les fractions (comparaison de fractions, additions et soustractions) »).