Fraction décimale et écriture à virgule en CM2
Passer d’une fraction décimale ou d’une somme de fractions décimales (3 + 4/10 + 5/1000) à l’écriture à virgule et réciproquement ; écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme somme d’un entier et de fractions décimales de numérateur inférieur à 10.
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « 3 + 4/10 + 5/100 + 7/1000, c’est un nombre à virgule déguisé. Quel est son vrai visage ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
Chaque morceau a sa colonne : 3 → unités, 4/10 → dixièmes, 5/100 → centièmes, 7/1000 → millièmes. Donc 3 + 4/10 + 5/100 + 7/1000 = 3,457.
Le dénominateur donne le nombre de chiffres après la virgule : /10 → un, /100 → deux, /1000 → trois. 45/100 = 0,45 et 45/1000 = 0,045.
Un rang vide reçoit un 0 : 6 + 2/10 + 5/1000 = 6,205 (pas de centièmes).
Pour une fraction plus grande que 1 : 2 345/1000 = 2 + 3/10 + 4/100 + 5/1000 (les numérateurs sont plus petits que 10).
L’image qui aide à comprendre : La virgule, un codage
L’écriture à virgule est une façon courte d’écrire une somme de fractions décimales : chaque chiffre va dans la colonne de sa fraction.
Un exemple d’exercice
Quelle fraction décimale est égale à 0,082 ?
- 82/10000
- 83/1000
- 82/1000
- 82/100
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 82/1000
- 0,082 a 3 chiffres après la virgule : le dénominateur est 1000.
- J’efface la virgule : 82.
- 0,082 = 82/1000.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Mal placer la virgule (compter les zéros du dénominateur)
- Oublier le 0 d’un rang vide (3 + 4/10 + 5/1000 = 3,45)
- Confondre 7/100 et 7/10
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « Écris 7/1000 en écriture à virgule. »
Voir la réponse attendue
0,007
/1000 → trois chiffres après la virgule. Le 7 est le dernier : 0,007.
Un conseil pour mieux apprendre
Compte les zéros du dénominateur : c’est le nombre de chiffres à mettre après la virgule.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- De la fraction décimale à l’écriture à virgule, et inversement
- Fraction décimale plus grande que 1 : entier + dixièmes + centièmes
- Unités, dixièmes, centièmes, millièmes : tableau, relations, fractions décimales
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
- Composer et décomposer les grands nombres
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les nombres décimaux » (« Passer d’une écriture sous forme d’une fraction décimale ou de la somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement » ; « Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à 1 » ; « […] et de fractions décimales ayant un numérateur inférieur à 10 »).