Produit d’un entier et d’une fraction en CM2
Calculer 4 × 3/5 en répétant 4 fois « 3 cinquièmes » (= 12/5), reconnaître quand le résultat est un nombre entier (4 × 3/4 = 3).
Ce que l’enfant apprend
Dans l’Académie, la leçon s’ouvre sur une accroche : « Trois bouteilles de 2/5 de litre : combien de litres ? Et le résultat dépasse-t-il 1 litre ? »
Elle déroule ensuite l’idée avec des mots d’enfant, que vous pouvez reprendre à voix haute :
3 × 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5.
Je multiplie l’entier par le numérateur : 3 × 2 = 6. Le dénominateur ne change pas : 6/5.
Si le numérateur est un multiple du dénominateur, le résultat est un entier : 4 × 3/4 = 12/4 = 3.
Attention : on ne multiplie pas le dénominateur ! 3 × 2/5 n’est pas 6/15.
L’image qui aide à comprendre : Répéter des parts
Multiplier un entier par une fraction, c’est répéter la même quantité de parts plusieurs fois. Les parts gardent leur taille : on compte seulement plus de parts.
Un exemple d’exercice
Calcule 4 × 2/5. Écris le résultat sous la forme □/5 : quel est le numérateur ?
Voir la réponse et la démarche
Réponse : 8
- 4 × 2/5, c’est 4 fois 2/5 : 2/5 + 2/5 + 2/5 + 2/5.
- On compte 4 fois 2 parts de cinquièmes : 4 × 2 = 8.
- Le dénominateur ne change pas : 4 × 2/5 = 8/5.
Les exercices de l’Académie sont générés : les nombres et les mots changent à chaque séance, la difficulté s’adapte à l’enfant.
Erreurs fréquentes
Voici les confusions les plus courantes. Elles sont repérées dans l’Académie pour proposer le bon indice.
- Multiplier aussi le dénominateur (4 × 3/5 = 12/20)
- Additionner au lieu de multiplier
- Oublier de simplifier en entier quand le dénominateur divise le numérateur
Comment savoir si c’est compris ?
Pour vérifier l’idée, et pas seulement la recette, vous pouvez poser la question à votre enfant : « 4 × 3/5 = ? »
Voir la réponse attendue
12/5
4 fois 3 cinquièmes : 4 × 3 = 12 cinquièmes. Les parts restent des cinquièmes : 12/5.
Un conseil pour mieux apprendre
Dis la phrase : « 4 fois 3 cinquièmes » : tu n’as plus qu’à multiplier le premier nombre par le second.
Pour aller plus loin
À maîtriser avant
- Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur
- Fractions : lire, écrire, représenter et mesurer des grandeurs (dénominateur jusqu’à 60)
Notions qui suivent
Dans le même domaine : nombres
- Lire et écrire les nombres jusqu’à 999 999 999
- Le tableau de numération : valeur des chiffres et relations entre les unités
- Composer et décomposer les grands nombres
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les grands nombres
- Lire et placer sur une demi-droite graduée (grands nombres)
- Fractions plus grandes que 1 : entier + fraction, une seule fraction, encadrer
Source officielle
BO n° 16 du 17/04/2025 (arrêté du 10/04/2025), programme de mathématiques du cycle 3, CM2 (« Cours moyen deuxième année »), « Nombres, calcul et résolution de problèmes », rubrique « Les fractions » (« Calculer le produit d’un entier et d’une fraction »).